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matlab求導數命令,matlab求導數方法教程

來源:投稿  作者:小易整編  發布時間:2022-11-24 03:09
摘要:matlab求導數命令,matlab求導數方法教程,導數又叫微商,是數學微積分領域的基礎知識,幾乎任何與數學建模有關的任務都離不開導數。舉一個最簡單的例子,求曲線在某點處的斜率就是求函數在改點的導數值;求導數分為求一階導數和多階導數,按函數...

matlab求導數命令,matlab求導數方法教程,導數又叫微商,是數學微積分領域的基礎知識,幾乎任何與數學建模有關的任務都離不開導數。舉一個最簡單的例子,求曲線在某點處的斜率就是求函數在改點的導數值;求導數分為求一階導數和多階導數,按函數形式分為求顯函數的導數和求隱函數的導數。具體數學原理在此不再闡述,下面對利用MATLAB求導數的方案展開討論。

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01、利用工具箱diff函數求導

基本形式為

D=diff(f,x,n)

其中,D是求得的導數,f是函數的符號表達式,x是符號變量, n是求導階數,其默認值為1(即不設定參數n時只求一階導)。

例如,

syms x;

D=diff(sin(x^2),x)

 結果為

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由于未輸入階數參數,默認求函數的一階導。

02、求隱函數導數

例如,求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函數的導數dy/dx。思路是:

(1)建立含有x和y的新函數F;

(2)F對x求導(求完導的函數帶有dy/dx);

(3)然后從求完導的函數中解出dy/dx。

代碼如下:

syms x

y=sym('y(x)'); %利用sym函數建立y

F=exp (y) +x*y-exp (1);

dFdx=diff(F,x);

[r,s]=subexpr(dFdx,'s'); % subexpr函數提取公因子(即dydx)

dydx=solve(r,'s') %求解dydx

 得出結果為

圖片

03、參數方程確定的函數導數

若x=f(t)和y=g(t),則y對x 的1階導數為dy/dt=f'(t)/g'(t),根據遞推公式,n階導數為

圖片

求參數方程的低階導數(2、3階等),通常使用的策略是一階一階求導。而針對高階導數一般采用準備好的求導函數求導,這里給出一個參數方程求高階導的通用函數代碼:

function result=diff_para(y,x,t,n)

% diff_para   參數方程求導

% 輸入參數:

%     ---y,x:參數方程的符號表達式

%     ---t:參數方程的符號自變量

%     ---n:求導階次

% 輸出參數:

%     ---result:參數方程求導結果

% 變量:

%     ---nargin:輸入參數數目

if nargin<4

    n=1;

end

if nargin==2 || isempty(t)

    t=symvar(x);  %搜索標識符函數symvar,找出x中的標識符

    if length(t)>1 

        error('The Symbolic variable not point out.')

    end

end

if n==1

    result=diff(y,t)/diff(x,t);

else

    result=diff(diff_para(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);

end

 使用上面這個函數時,若輸入參數個數小于4個,指定求導階次n為1; 輸入參數個數為2或第3個輸入參數為空時,指定符號自變量t由自由變量替代;最后的if-else語句進行1階或者多階的求導(多階為遞歸算法求導)。


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